En España nos Movemos en Polares

En el año 1701, Felipe V viajó desde Madrid hasta Figueras (Gerona) para casarse con María Luisa Gabriela de Saboya, su primera esposa. El trayecto emprendido por el Rey Animoso discurrió por localidades como Guadalajara, Zaragoza, Pina de Ebro, Lérida e Igualada. Es decir, realizó un recorrido calcado al que sigue hoy la autopista A2 (pero sin peajes).

Que Felipe V siguiera lo que 300 años más tarde sería la Nacional II no se debe a una extraordinaria coincidencia histórica, sino a que nuestros caminos y carreteras se asientan y siempre se han asentado en el esqueleto de las calzadas romanas. Así, la A2 no hace sino seguir el recorrido abierto por dos calzadas: una que iba de Mérida a Zaragoza pasando por Alcalá de Henares, y otra de Zaragoza a Barcelona.

Pero las calzadas romanas plantearon con el tiempo un problema que ni siquiera la sofisticada ingeniería romana pudo prever. Y es que lo que antaño fueron varias provincias con sendas capitales, en los siglos posteriores se convirtió en un único territorio (España) con una única capital (Madrid), y para entonces la red de calzadas romanas, que contemplaba en su momento varios territorios administrativos, quedó como una maraña de caminos que no dificultaba pero tampoco facilitaba las comunicaciones del Imperio.

La idea brillante la tuvo años más tarde D. Alfonso Peña Boeuf (1888-1966), y fue la siguiente. Cuando uno tiene, como tenían y tienen España y los países de su entorno, un sistema de organización centrado en un único punto (a saber, la capital), esto de entrada sugiere la idea matemática de un sistema de referencia, que al final es eso: expresar la ubicación de puntos en el espacio con respecto a uno dado.

Pero más aún: toda vez que se tiene este sistema de organización que se traduce en un sistema de referencia, a la hora de organizar las comunicaciones por tierra lo suyo es expresar la ubicación de un punto en términos de dos magnitudes: a qué distancia está del origen y en qué dirección, pues como puede apreciarse en muchos mapas de capitales europeas, los sistemas de carreteras son radiales. Y eso, amigo, tal y como notó Alfonso Peña, en matemáticas tiene un nombre: coordenadas polares.

De modo que, dicho y hecho, el que se vino a llamar Plan Peña explicó detalladamente el porqué de esta idea y el cómo se ejecutó^[1]. De Madrid partirían 6 carreteras de categoría nacional, es decir, las más importantes. Eran las carreteras a Burgos, Barcelona, Valencia, Córdoba, Mérida y La Coruña. El plano (esto es, el país) quedaba dividido entonces en 6 sectores numerados asimismo del 1 al 6. Esto marcaría en qué dirección con respecto a Madrid salía una carretera. A continuación, se plantearon 5 circunferencias imaginarias concéntricas en aquella ciudad, de radios 100, 200,… y 500 kilómetros, y una circunferencia adicional de radio 0, es decir, un punto (situado en Madrid), y se les asignó números del 0 al 6. Estos números marcarían la distancia al origen (el punto). Por tanto, para nombrar una carretera no había más que considerar en qué sector estaba y en qué circunferencia. Una carretera imaginaria que tuviera su origen en el sector 6 (entre la carretera de La Coruña y la de Burgos), a 248 km de Madrid (circunferencia número 2) sería denominada Nacional 62, o N-62. Así existe por ejemplo la N-627, carretera de Burgos a Aguilar de Campo. El tercer dígito es un dígito de control asignado por la diputación local, podemos despreciarlo.

La utilidad de este sistema es que, de manera inversa, si se da el nombre de una carretera, uno puede hacerse la idea de en qué zona está. Por ejemplo, una N-331 estará en el sector 3 a 300 - 400 km de Madrid, es decir, por la zona oeste de Andalucía. En efecto, es la carretera de Córdoba a Málaga.

Y es que, como siempre, todo es más sencillo en polares. Por ejemplo: la ecuación de Laplace $\Delta u = 0$ en el disco se convierte, en coordenadas polares, en:

Bueno... igual las cosas no siempre son más sencillas en polares. ¿O sí?